一、算术运算阶段
1614年苏格兰人John Napier发表了一篇论文 ，其中提到他发明了一种可以进行四则运算和方根运算的精巧装置；1623年Wilhelm Schickard制作了一个能进行6 位数以内加减法运算，并能通过铃声输出答案的“计算钟”，该装置通过转动齿轮来进行操作；1625年William Oughtred发明计算尺；1642年，法国哲学家兼数学家Blaise Pascal发明了第一台真正的机械计算器——滚轮式加法器，其外观上有6个轮子，分别代表着个、十、百、千、万、十万等，只需要顺时针拨动轮子，就可以进行加法，而逆时针则进行减法，原理和手表很像，算是计算机的开山鼻祖了；1668年英国人Samuel Morl制作了一个非十进制的加法装置，适宜计算钱币；1671年德国数学家Gottfried Leibniz 设计了一架可以进行乘法运算，最终答案长度可达16位的计算工具；1822年英国人Charles Babbage设计了差分机和分析机，其设计理论非常超前，类似于百年后的电子计算机，特别是利用卡片输入程序和数据的设计被后人所采用；1834年Babbage 设想制造一台通用分析机，能够完成所有的算术运算，该分析机由四个基本部件构成：存储库、运算室、传送机构和送人取出机构，类似于现代计算机的五大装置：输入、控制、运算、存储和输出装置，因此他被公认为计算机之父；1848年英国数学家George Boole创立二进制代数学，提前近一个世纪为现代二进制计算机的发展铺平了道路；1890年美国人口普查部门希望能得到一台机器帮助提高普查效率，Herman Hollerith (后来他的公司发展成了IBM 公司)借鉴Babbage的发明，用穿孔卡片存储数据，并设计了机器，结果仅用6 周就得出了准确的人口统计数据(如果用人工方法，大概要花10 年时间)。
算术运算主要是以机械方式来实施的。
